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Materiale utile per la preparazione
all'esame
Elenco dei teoremi e delle proprietà che sono stati
dimostrati e di cui si chiede la dimostrazione all'esame.
- Radice di 2 non è un numero razionale
- Disuguaglianza triangolare per il valore assoluto
- Se una funzione è strettamente monotona sul suo dominio, allora
ivi è iniettiva
- Proprietà sui numeri complessi: il coniugato del prodotto tra
un numero reale ed un numero complesso ` uguale al prodotto tra
il numero reale ed il coniugato del numero complesso;
il modulo del del prodotto tra
un numero reale ed un numero complesso ` uguale al prodotto tra
il modulo del numero reale ed il modulo del numero complesso;
il coniugato
dell'inverso di un numero complesso z è uguale all'inverso del
coniugato del numero complesso z.
- Proprietà dell'esponenziale complesso (n.1, 3, 4, 6 a pag.33 di
cap8.pdf)
- Teorema di unicità del limite
- Teorema della permanenza del segno
- Corollario al teorema della permanenza del segno
- Primo teorema del confronto
- lim(x→0) sin(x)/x=1
- lim(x→+∞) sin(x)/x=0
- Se una successione è convergente allora essa
è anche limitata.
- Disuguaglianza di Bernoulli.
- Limite della successione geometrica.
- Teorema di Bolzano-Weierstrass
- Calcolo dei parametri dell'asintoto obliquo.
- Una funzione derivabile in un punto ivi è anche continua.
- Determinazione della derivata delle seguenti funzioni:
f(x)=c con c reale, f(x)=ax con a reale, f(x)=x^2,
f(x)=a^x con a reale positivo.
- Calcolo della derivata del logaritmo con il teorema della derivata
della funzione inversa.
- Calcolo della derivata dell'arcsin(x) con il teorema della derivata
della funzione inversa.
- Teorema di Fermat.
- Teorema di Rolle.
- Teorema di Lagrange.
- Criterio del segno della derivata prima.
- Teorema di Taylor con resto di Peano.
- Calcolo della somma della serie di Mengoli.
- Condizione necessaria per serie convergenti.
- Analisi di convergenza della serie geometrica.
- Una serie a termini positivi non può essere indeterminata.
- Analisi di convergenza della serie armonica.
- Analisi di convergenza della serie armonica generalizzata.
- Due primitive di una stessa funzione possono differire solo di una costante
- Regola di derivazione per parti
- Regola di integrazione per sostituzione
- Se f e g sono due funzioni a scala con f≤g allora anche i loro integrali
osservano la stessa disuguaglianza.
- Data una funzione limitata su [a,b], il suo integrale inferiore
è sempre minore uguale dell'integrale superiore.
- Siano A e B sottoinsiemi di R. Se a≤b per ogni a in A e b in B allora
sup A ≤ inf B.
- Teorema della media integrale
- Teorema della funzione integrale: f≥0 su I ⇒ F crescente su I;
f limitata su I ⇒ F lipschitziana su I.
- Teorema fondamentale del calcolo integrale
- Corollario al teorema fondamentale del calcolo integrale
- Teorema su integrali impropri:
Se f è una funzione positiva e localmente integrabile,
allora il suo integrale improprio o converge o diverge (non può
oscillare).
- Calcolo dell'integrale di 1/x^α su [1,+∞) e su (0,1]
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