Prof. Paolo Secchi
Corso di Laurea in Ingegneria Elettronica e Telecomunicazioni.
Anno Accademico 2011/2012.
Scopo del corso: Il corso vuole fornire agli studenti del secondo anno gli strumenti di base del calcolo differenziale ed integrale per funzioni di più variabili e della teoria delle serie di funzioni e trigonometriche. Saranno inoltre introdotti gli elementi di base della teoria delle funzioni di una variabile complessa.
Articolazione e contenuti del corso: il corso ha la durata di un semestre e alterna lezioni teoriche ed esercitazioni. Gli argomenti affrontati sono i seguenti:
Calcolo differenziale per funzioni di più variabili reali. Limiti, continuità, derivate parziali e direzionali, differenziabilità. Punti stazionari, estremi relativi e assoluti. Estremi vincolati e moltiplicatori di Lagrange.
Curve e integrali curvilinei. Funzioni di più variabili a valori vettoriali. Integrali curvilinei di prima e seconda specie. Gradienti e potenziali.
Integrali multipli. Formule di riduzione e calcolo. Cambiamento di variabili.
Trasformate integrali di Fourier e di Laplace: definizioni e prime proprietà.
Successioni di funzioni. Convergenza puntuale ed uniforme.
Serie di funzioni. Convergenza puntuale, uniforme, totale. Derivazione ed integrazione per serie.
Serie di potenze: cerchio di convergenza, proprietà della funzione somma. Funzioni analitiche. Sviluppi in serie di Taylor.
Serie trigonometriche. Serie di Fourier: calcolo, convergenza puntuale ed uniforme, derivazione per serie.
Funzioni di una variabile complessa. Derivabilità. Integrali. Funzioni olomorfe e proprietà. Funzioni analitiche.
Singolarità isolate. Classificazione. Serie di Laurent. Teorema dei residui.
Modalità d'esame: L'esame prevede una prova scritta ed una prova orale.
Testo consigliato:
G. Bonfanti, P. Secchi, Lezioni di Analisi Matematica 2, Cart. Snoopy, 2011.
Bramanti, Pagani, Salsa, ANALISI MATEMATICA 2, Zanichelli 2009.